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Título : Comparación de métodos de inferencia estadística sobre parámetros de sistemas dinámicos no lineales de primer orden
Autor : Chávez Castillo, Bernardo
Palabras clave : MCMC
Sistema de Lorenz
Caos
MCMC
Lorenz System
Chaos
Fecha de publicación : nov-2014
Citación : RI001508;
Resumen : Gran parte de los fenómenos naturales poseen una alta complejidad por lo que resulta difícil proveer de modelos que los reproduzcan fielmente. El uso de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales ha logrado proveer de suficiente flexibilidad para reproducir dinámicas complejas debido a su manejo de interacciones entre variables de estado e inclusión de parámetros específicos del fenómeno. En este sentido, es necesario estimar los parámetros del modelo considerando aquellas fuentes de incertidumbre que impiden una total captura del fenómeno. Son pocos los métodos de estimación de parámetros que permiten capturar incertidumbre, de entre ellos se destacan los métodos estadísticos Bayesianos, específicamente, aquellos que utilizan cómputo intensivo mediante muestreo de tipo Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Este trabajo estudia numéricamente la estimación de parámetros a través de técnicas Bayesianas, contrastando los algoritmos Metropolis-Hastings (MH) y population-based MCMC (PB), en su eficiencia, mediante simulación de datos con ruido y el manejo de modelos de diversa complejidad de la familia presa-depredador (Lotka-Volterra). En sistemas cíclicos estacionarios el método PB mostró mejores características que las mostradas por el MH, en la estimación tanto de parámetros como en la solución del sistema. Se estudiaron los efectos en la estimación Bayesiana debidos al ruido observacional y a dinámicas con un componente no aleatorio pero caótico, particularmente el llamado sistema de Lorenz. Se observó que la estimación PB Bayesiana, aplicada a un sistema caótico, arroja un estimador que recupera la tendencia general del sistema independientemente del nivel del ruido muestral y de la complejidad del modelo (caótico o no caótico). Finalmente se presenta un par de aplicaciones que engloban el proceso de modelado y estimación de parámetros ante problemas de identificabilidad del modelo. Se concluye que los métodos de estimación no pueden lidiar directamente con este problema pero arrojan pistas en la estimación de parámetros (multimodalidad y/o intervalos de probabilidad muy amplios) sobre la presencia del mismo; pistas que no son tomadas en cuenta generalmente en la práctica aplicada del modelaje, dejan claro que no siempre los modelos teóricos se desempeñan adecuadamente, por lo que se debe tener precaución al utilizarlos y eventualmente optar por modelos empíricos.
Descripción : Natural phenomena possess a high complexity which makes difficult to provide models that reproduce them faithfully. The use of non linear ordinary differential equations has permitted to provide of sufficient flexibility to reproduce complex dynamics due to its managing of interactions between state variables and the incorporation of specific parameters of the phenomenon. In this sense, it is necessary to estimate these parameters considering those uncertainty sources that prevent a total apprehension of the phenomenon. There are few methods of parameter estimation that allow the capture of uncertainty. In this work are outlined the statistical Bayesian methods, specifically, those that use intensive computing by means of Markov Chain Monte- Carlo (MCMC) sampling. This work studies numerically the parameter estimation across two Bayesian tactics, contrasting the algorithms Metropolis-Hastings (MH) and population-based MCMC (PB), in their efficiency, by means of simulating data with different noise levels and using diverse complexity models of the so called prey-predator family (Lotka-Volterra).In cyclical stationary systems the PB method showed better characteristics than those showed by the MH, in the parameter estimation as in the system solution. The effects due to the observational noise and dynamics with a non random but chaotic component were studied in the Bayesian estimation, particularly the so called Lorenz system. It was observed that the Bayesian estimation PB, applied to a chaotic system, throws an estimator that recovers the general trend of the system independently of the sampling noise level and of the complexity of the model (chaotic or no). Finally, we present a couple of applications that cover the process of modeling and the parameter estimation facing identifiability problems of the model. It is concluded that these estimation methods cannot directly confront identification problems but only give clues in the parameter estimation (multimodality and / or wide probability intervals) about its presence; if these clues are taken into account in applied modeling they clarify the extent of applicability of theoretical models.
URI : http://hdl.handle.net/123456789/2155
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